Unityで宇宙を創成する【カウントダウンカレンダー2020冬5日目】

55代のT_SUM_Uです。最近の悩みは、朝に食べるつもりで茹でたおいたゆで卵を食べ忘れることです。

本題に入りましょう。Unityで宇宙を創成します。宇宙と言えば星、星と言えば万有引力です。Unityで万有引力を実装し、テクスチャとかSkyboxとかをいじって宇宙を作ってみましょう。

f:id:T_SUM_U:20201216191600p:plain — 目的物

万有引力ってのは物体の間に働く引力の事でしたね。その力の大きさFは万有引力定数Gと2つの物体の質量mとM、そして2物体間の距離rで次のように表されるのでした。

$F =G \frac{Mm}{r^{2}}$

なのでUnityで次のようなスクリプトを書きます。（都合上、万有引力定数を6.67にしています。）

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class UniversalGravity : MonoBehaviour
{
    float G = 6.67f;
    public GameObject target;
    Rigidbody rb, trb;
    void Start()
    {
        rb = GetComponent<Rigidbody>();
        trb = target.GetComponent<Rigidbody>();
    }

    void FixedUpdate()
    {
        Vector3 rVec = target.transform.position - transform.position;
        float r = rVec.magnitude;
        float F = G * (rb.mass * trb.mass) / (r * r);

        rb.AddForce(F * rVec.normalized);
    }
}

そしたらUnityで2つの球体を設置し、それぞれに上記のスクリプトを付けます。Rigidbodyコンポーネントを付けてUseGravityのチェックを外すのも忘れずに。

f:id:T_SUM_U:20201216094124p:plain — 2つの球体を設置した様子（右：Sphere、左：Sphere (1)）

球体のInspectorのUniversal Gravity (Script)のTarget欄にお互いの球体を入れます。

f:id:T_SUM_U:20201216094726p:plain — Sphereの場合

この状態で再生してみると次のURLのようになります。

t-sum-u.github.io

なんかそれっぽく動いてますね。では球体を増やしてみましょう。物体にかかる万有引力の合力はそれぞれの万有引力の合計なので、スクリプトを次のように書き換えます。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using System;

public class UniversalGravity : MonoBehaviour
{
    float G = 6.67f;
    public GameObject[] AstroObjs;
    Rigidbody[] rbs;
    int count;
    void Start()
    {
        AstroObjs = GameObject.FindGameObjectsWithTag("AstroObj");
        count = AstroObjs.Length;
        Array.Resize(ref rbs, count);
        for (int i = 0; i < count; i++)
        {
            rbs[i] = AstroObjs[i].GetComponent<Rigidbody>();
            rbs[i].velocity = new Vector3(UnityEngine.Random.Range(-1.6f, 1.6f), UnityEngine.Random.Range(-1.6f, 1.6f), UnityEngine.Random.Range(-1.6f, 1.6f));
        }
    }

    void FixedUpdate()
    {
        for (int i = 0; i < count; i++)
        {
            Vector3 F = Vector3.zero;
            for (int j = 0; j < count; j++)
            {
                if (i == j)
                {
                    continue;
                }
                Vector3 rVec = AstroObjs[j].transform.position - AstroObjs[i].transform.position;
                float r = rVec.magnitude;
                F += rVec.normalized * G * (rbs[i].mass * rbs[j].mass) / (r * r);
            }
            rbs[i].AddForce(F);
        }
    }
}

ついでに初速度も与えてみました。球体が複数あるので、球体に付与されたタグから自動で球体を取得するようにします。 Unity側で球体を4つに増やし、それらの球体全てに"AstroObj"のタグを付与します。スクリプトは適当なゲームオブジェクトに付けます。

f:id:T_SUM_U:20201216110304p:plain — スクリプトを付けたゲームオブジェクト

f:id:T_SUM_U:20201216110345p:plain — 球体を増やした

再生したら次のようになります。

t-sum-u.github.io

なかなかそれっぽくなってきましたね。じゃあこの球体たちを惑星として、恒星も追加してみましょう。 f:id:T_SUM_U:20201216112722p:plain

真ん中のでかいのが恒星で。それ以外は惑星です。惑星の質量は1、恒星の質量は100にしました。この惑星に初速度を与えて、恒星の周りを公転するようにします。面倒なので惑星と恒星の間だけの万有引力を考えることにしましょう。惑星の等速円運動の向心力と万有引力の大きさが等しくなるので、惑星の公転の速さをv、惑星の質量をm、恒星の質量をM、惑星と恒星との距離をrと置くと

$m{\frac{v^{2}}r} =G \frac{Mm}{r^{2}}$